На числовой прямой даны два отрезка: $P=[15;142]$ и $Q=[38;167]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$A, для которого логическое выражение

$\mathrm{\neg }((x\in Q)\to ((\mathrm{\neg }(x\in A)\wedge (x\in P))\to \mathrm{\neg }(x\in Q)))$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.