Автор: Павел

27

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя $A (x1,y1)$ и $B (x2,y2)$ вычисляется по формуле: $∘ -------------------- d(A,B ) = (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2$ .

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: координата $x$ , затем координата $y$ (в условных единицах).

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле 27Б аналогична файлу 27А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $Px$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $Py$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа через пробел: сначала целую часть произведения $P ⋅10000 x$ , затем целую часть произведения $Py ⋅10000$ для файла А и аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

$PIC$

27
26

Во время сессии студенты сдают 4 экзамена, за каждый из которых можно получить от 2 до 5 баллов. Студенты, получившие хотя бы одну «двойку», считаются не сдавшими сессию. Результаты сессии публикуются в виде рейтингового списка, в котором сначала указаны идентификационные номера студентов (ID), сдавших сессию, в порядке убывания среднего балла за сессию, а в случае равенства средних баллов – в порядке возрастания ID.

Затем располагаются ID студентов, не сдавших сессию: сначала – получивших одну «двойку», затем – две «двойки», потом ID студентов с тремя «двойками» и, наконец, ID студентов, получивших по 2 балла за каждый из экзаменов. Если студенты имеют одинаковое количество «двоек», то их ID в рейтинге располагаются в порядке возрастания.

Повышенную стипендию получают студенты, занявшие в рейтинговом списке первые 25% мест, при условии отсутствия у них «двоек».

Гарантируется, что без «двоек» сессию сдали не менее 25% студентов.

Найдите ID студента, который занимает последнее место среди студентов с повышенной стипендией, а также ID первого в рейтинговом списке студента, который имеет более одной «двойки».

В ответе запишите два целых положительных числа: сначала ID студента, который занимает последнее место среди студентов с повышенной стипендией, затем ID первого в рейтинговом списке студента, который имеет более одной «двойки».

Входные данные

В первой строке входного файла находится число $N$ , обозначающее количество студентов (целое положительное число, не превышающее 10 000). Каждая из следующих $N$ строк содержит 5 чисел через пробел: ID студента (целое положительное число, не превышающее 100 000) и четыре оценки, полученные им за сессию. Гарантируется, что общее число студентов $N$ кратно 4 и хотя бы один студент имеет более одной «двойки».

Во входном файле все ID различны.

Выходные данные

Два натуральных числа: искомые ID студентов в порядке, указанном в условии задачи.

Типовой пример организации данных во входном файле:
8
4 4 4 4 4
7 5 5 5 2
10 3 4 4 5
1 4 4 4 3
6 3 5 5 3
2 2 2 2 2
13 2 2 2 3
3 3 3 3 3

При таких исходных данных рейтинговый список ID имеет вид: 4 6 10 1 3 7 13 2
Ответ: 6 13.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

26_1
25

Пусть $S$ – сумма квадратов минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение $S$ считается равным нулю. Например, для числа 20 имеем $22 + 102 = 4+ 100 = 104$ .

Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 900 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение $S$ является простым числом.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке убывания, а во втором столбце – соответствующие им значения $S$ .
24

Текстовый файл состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и знаков арифметических операций «–» и «+» (вычитание и сложение).
Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака.
В ответе укажите количество символов.

24_1
23

У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которым присвоены номера:

      1. Вычесть 1

      2. Вычесть 3

      3. Найти целую часть от деления на 2

Выполняя первую из них, исполнитель уменьшает число на экране на 1, выполняя вторую – уменьшает на 3, выполняя третью – делит на 2 нацело, отбрасывая остаток. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 31 результатом является число 3, и при этом траектория вычислений не содержит числа 20 и 8 одновременно?
22

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно.

Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно и время окончания работы всех процессов минимально.

Типовой пример организации данных в файле:

22_1
21

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение $S$ , при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких минимальных значения $S$ , при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

1. Петя не может выиграть за один ход;

2.Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов или других разделителей.
19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи три камня, или убрать из кучи семь камней, или уменьшить количество камней в куче в четыре раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего).

Например, из кучи в 21 камень за один ход можно получить кучу из 18, 14 или 5 камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 21. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 21 или меньше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S ≥ 22$ .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение $S$ , при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
18

Квадрат разлинован на $N ×N$ $(1 < N < 30)$ . Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз — в соседнюю нижнюю.

Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N × N$ , каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

$PIC$

Для такого лабиринта ответ будет 42 16.

18_1