Рубрика: Пробник 3 — БАЙТ 2026

• 27

  Там много полезного и интересного для ЕГЭ по информатике, присоединяйся! 

  Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

  Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

  
  Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

  

  В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

  В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А. 

  Известно, что в файле A имеются координаты ровно двух, а в файле Б ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

  Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px — расстояние по оси абсцисс между центрами кластеров, и Py — расстояние по оси ординат между центрами кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с минимальным количеством точек до точек этого кластера, и Q2 — среднее арифметическое расстояний от центра кластера с максимальным количеством точек до точек этого кластера. Нулевое расстояние от центра кластера до самого себя не учитывать.

  В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала абсолютную величину целой части произведения Px × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Py × 10000; во второй строке — сначала абсолютную величину целой части произведения Q1 × 10000, затем абсолютную величину целой части произведения Q2 × 10000.

  Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. 

  

  ФАЙЛ

• 26

  В сезоне спортивной лиги проводят отбор, в котором каждая команда играет 10 матчей. За победу в матче команда получает от 0 до 5 очков. Команды, получившие 0 баллов хотя-бы за одну игру,  не проходят отбор. 

  Результат отбора публикуются в виде рейтингового списка, в котором сначала указаны идентификаторы команд (ID), прошедших отбор, в порядке убывания среднего кол-ва очков, а в случае равенства среднего количества очков – в порядке возрастания ID.

  Затем располагаются ID команд, не прошедших отбор: сначала – получившие 0 баллов за одну игру игру, затем — две и т.д. Если команды имеют одинаковое количество “нулей”,  то их ID в рейтинге располагаются в порядке возрастания.

  В финальный этап отбора проходят команды, занявшие в рейтинговом списке первые 20% мест, при условии отсутствия у них “нулей”. Гарантируется, что без “нулей” прошли отбор не менее 20% команд.

  Найдите ID команды, которая занимает последнее место среди команд, прошедших в финальный отбор, а также ID первой в рейтинге команды, которая получила более 5 “нулей”.

  ФАЙЛ

• 25

  Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 3 и не равный ни самому числу, ни числу 3. Выведите первые пять найденных чисел и для каждого — соответствующий наименьший делитель, оканчивающийся на цифру 3, не равный ни самому числу, ни числу 3. Формат вывода: для каждого из пяти найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение наименьшего делителя, оканчивающегося на цифру 3, не равного ни самому числу, ни числу 3. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

• 24

  Текстовый файл состоит из символов S, M, I, T, U и P. Определите в прилагаемом файле максимальное количество идущих подряд символов, среди которых подстрока UPIT встречается ровно 80 раз.

  Для выполнения этого задания следует написать программу.

  ФАЙЛ

• 23

  Исполнитель преобразует число на экране.

  У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

  A. Прибавить 1

  B. Прибавить 5

  C. Увеличить в 5 раз

  Программа для исполнителя – это последовательность команд.

  Сколько существует программ, которые преобразуют число 3 в число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 10 или 20, но не оба сразу?

  Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 40, 45.

• 22

  В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

  Типовой пример организации данных в файле:

  

  Определите количество процессов, которые завершатся за первые 29 миллисекунд. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1. Например, для приведённой таблицы за первые 22 миллисекунд завершатся 4 процесса (это процессы 1, 2, 3 и 4).

  ФАЙЛ

• 21

  Для игры, описанной в задаче 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

  1.у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  2.у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

• 20

  Для игры, описанной в задаче 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, при этом выполняются два условия:

  1.Петя не может выиграть за один ход;
  2.Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

  Запишите два наименьших значения в порядке возрастания.

• 19

  Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. На столе лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первым ходит Петя.
  За один ход игрок может:

  1.добавить в кучу 1 камень;
  2.добавить в кучу 4 камня;
  3.удвоить количество камней.

  Игра завершается, когда количество камней становится не менее 77. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, где 1 ≤ S < 77. Найдите наименьшее значение S, при котором: Петя не может выиграть за один ход. Но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

• 18

  Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

  Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

  В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

  Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

  В ответе укажите два числа — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

  Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

  ФАЙЛ