У исполнителя Калькулятор имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить сумму всех делителей
Первая команда увеличивает число на 1, вторая – увеличивает число на сумму всех его натуральных делителей (включая 1 и само число). Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 62?
Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из одной из куч один камень или уменьшить количество камней в куче в два раза (если количество камней в куче нечётно, остаётся на 1 камень больше, чем убирается). Например, пусть в одной куче 6, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (6, 9). За один ход из позиции (6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (5, 9), (3, 9), (6, 8), (6, 5). Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 20. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 20 или меньше камней. В начальный момент в первой куче было 10 камней, во второй куче – S камней, S > 10. Найдите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n ≤ 1
F(n) = 2·F(n - 1) + F(n - 2), если n > 1 и n кратно 3
F(n) = 3·F(n - 2) + F(n - 1) в остальных случаях
Сколько существует значений n на отрезке [1, 35], для которых сумма цифр значения функции F(n) является простым числом?
Sappho, spelled (in the dialect spoken by the poet) Psappho, (born c. 610, Lesbos, Greece — died c. 570 BCE). A lyric poet greatly admired in all ages for the beauty of her writing style.
Her language contains elements from Aeolic vernacular and poetic tradition, with traces of epic vocabulary familiar to readers of Homer. She has the ability to judge critically her own ecstasies and grief, and her emotions lose nothing of their force by being recollected in tranquillity.
Designed with WordPress