Метка: 92 43 44 29

• 19-21-02 *

  Два игрока, Папа и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Папа. За один ход игрок может добавить в кучу семь камней или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 100 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 99.
  Ответьте на следующие вопросы:
    Вопрос 1. Укажите максимальное значение S, при котором Папа может выиграть своим первым ходом, но поддается, и Ваня выигрывает своим первым ходом.
    Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, при которых у Папы нет выигрышной стратегии, а у Вани есть. Но Ваня ошибается и у Папы нет возможности еще раз поддаться он вынужден выиграть. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
    Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
  – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Папы;
  – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.